【題目】在矩形ABCD中,AB5cmBC10cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,P、Q兩點在分別到達B、C兩點時就停止移動,設(shè)兩點移動的時間為t秒,解答下列問題:

1)如圖1,當t為幾秒時,PBQ的面積等于4cm2?

2)如圖2,以Q為圓心,PQ為半徑作⊙Q.在運動過程中,是否存在這樣的t值,使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊(或邊所在的直線)相切?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)t=1秒或4秒;(2t0秒或(15+)秒.

【解析】

1)由題意可知PAt,BQ2t,從而得到PB5t,BQ2t,然后根據(jù)PQB的面積=4cm2列方程求解即可;

2)當t0時,點P與點A重合時,點B與點Q重合,此時圓QPD相切;當Q正好與四邊形DPQCDC邊相切時,由圓的性質(zhì)可知QCQP,然后依據(jù)勾股定理列方程求解即可;

解:(1當運動時間為t秒時,PAt,BQ2t

PB5t,BQ2t

∵△PBQ的面積等于4cm2,

PBBQ5t2t

5t2t4

解得:t11t24

答:當t1秒或4秒時,PBQ的面積等于4cm2

2)由題意可知圓QPQ、CQ不相切.下面分兩種情況討論:

)如圖1所示:當t0時,點P與點A重合時,點B與點Q重合.

∵∠DAB90°,

∴∠DPQ90°

DPPQ

DP為圓Q的切線.

)當Q正好與四邊形DPQCDC邊相切時,如圖2所示.

由題意可知:PB5t,BQ2tPQCQ102t

Rt△PQB中,由勾股定理可知:PQ2PB2+QB2,即(5t2+2t2=(102t2

解得:t1=﹣15+,t2=﹣15(舍去).

綜上所述可知當t0秒或t(15+)秒時,Q與四邊形DPQC的一邊相切.

練習冊系列答案
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3)如圖2,若M為線段BC上一點,且滿足,點E為直線AM上一動點,在x軸上是否存在點D,使以點D、E、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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1)如圖①,連接BD,若BD是⊙O的直徑,求證:∠A=∠C

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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的計算器,購進時的單價是20元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是30元時,銷售量是600個,而銷售單價每上漲1元,就會少售出10個.

(1)不妨設(shè)該種品牌計算器的銷售單價為x元(x>30),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y個和銷售該品牌計算器獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(元)

x(x>30)

銷售量y(

   

銷售計算器獲得利潤w(元)

   

(2)在第(1)問的條件下,若計算器廠規(guī)定該品牌計算器銷售單價不低于35元,且商場要完成不少于500個的銷售任務(wù),求:商場銷售該品牌計算器獲得最大利潤是多少?

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(2)如圖②,若=2,且E,F,G分別為AP,PQ,PC的中點,求四邊形EPGF的面積.

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