【題目】如圖1ABACEFEG,ABCEFG,ADBC于點DEHFG于點H

(1) 直接寫出AD、EH的數(shù)量關系:___________________

(2) EFG沿EH剪開,讓點E和點C重合

按圖2放置EHG,將線段CD沿EH平移至HN,連接AN、GN,求證:ANGN

按圖3放置EHG,B、CE)、H三點共線,連接AGEH于點M.若BD1,AD3,求CM的長度

【答案】1AD=EH;(2)見解析;(3CM=2.

【解析】

1)由ABCEFG,可知面積相等,利用面積公式可得高相等;

2)如圖所示,設AN、CH交于點P,CHNG交于點O,由CD平移到NH可知四邊形CDNH為平行四邊形,所以CH=DN=AD,可得出△AND為等腰三角形,再由GH=CD=NH可得出△GHN為等腰三角形,由于兩個等腰三角形頂角相等,可推出底角相等,在△OPN和△OGH中,可由∠OPN=PND=NGH,可推出∠PNO=90°,則ANGN;

3ADBH,GHBH,可得ADGH,所以,再由DH=DC+EH=1+3=4

可求出DM=3,∴CM=3-1=2.

解:(1)∵ABCEFG,

BC=FG,

AD=EH

2)如圖所示,設AN、CH交于點P,CH、NG交于點O

CD平移到NH可得四邊形CDNH為平行四邊形

CH=DN,∠CDN=CHN,DNCH

又∵EH=AD,∴AD=DN,即△AND為等腰三角形

GH=CD=NH,∴△GHN為等腰三角形,

∵∠ADN=ADC+CDN=90°+CDN

NHG=CHG+CHN=90°+CHN

而∠CDN=CHN

∴∠ADN=NHG,

∴∠AND=NGH

又∵DNCH,∴∠AND=NPH,∴∠NGH=NPH

在△OPN和△OGH

NPH=NGH,∠PON=GOH,

∴∠PNO=OGH=90°,

ANGN

3)由ABCEFG可得CD=BD=1EH=AD=3

ADBH,GHBH

ADGH,∴,∴

又∵DH=DC+EH=1+3=4

DM=3,

CM=DM-DC=3-1=2.

練習冊系列答案
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y2﹣6y+5=0

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解得:y1=5 y2=1

=y

=5=1

①當=1時,方程可變?yōu)椋?/span>

x=5(x﹣1)

解得x=

②當=1時,方程可變?yōu)椋?/span>

x=x﹣1

此時,方程無解

檢驗:將x=代入原方程,

最簡公分母不為0,且方程左邊=右面

x=是原方程的根

綜上所述:原方程的根為:x=

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