Question

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥BD交CB的延長(zhǎng)線于G．

(1)試說明△ADE≌△CBF；

(2)當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，請(qǐng)你確定四邊形BEDF的形狀并說明；

(3)當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在□ABCD中，BC＝AD，∠C＝∠BAD，CD＝AB　　(1分) 　　∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝CF．(2分) 　　在△BCF、△DAE中， 　　BC＝AD，∠C＝∠BAD，AE＝CF 　　∴△ADE≌△CBF　　(3分) 　　(2)∵BE＝DF，BE∥DF 　　∴四邊形BEDF為平行四邊形　　(5分) 　　當(dāng)四邊形AGBD為矩形時(shí)，∠ADB＝90° 　　∴DE＝AB＝BE　　(6分) 　　∴□BEDF為菱形　　(7分) 　　(3)不可能是等腰梯形　　(8分) 　　因?yàn)樵赗t△DBC中，CD不可能等于BD．