Question

如圖，在半徑為2的扇形OAB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E，則DE的長(zhǎng)度（ ）

A.1 B.2 C. D.

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，即ED為三角形ABC的中位線，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可求出ED的長(zhǎng)．

試題解析：連接AB，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，

∴根據(jù)勾股定理得：AB=，

則DE=AB=．

故選C.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.三角形中位線定理．