Question

19、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值-3．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）如果點(diǎn)（-2，y₁），（1，y₂）和（3，y₃）都在該函數(shù)圖象上，試比較y₁，y₂，y₃的大�。�

Answer 1

分析：（1）已知當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），設(shè)出頂點(diǎn)式求解即可；
（2）可根據(jù)二次函數(shù)增減性進(jìn)行解答．

解答：解：（1）由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-3，由于拋物線過(guò)點(diǎn)（0，-2），則有：
a（0-1）²-3=-2，解得a=1；
因此拋物線的解析式為：y=（x-1）²-3．

（2）∵a=1＞0，
∴故拋物線的開(kāi)口向上；
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，
∴（1，y₂）為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
∴y₂最�。�
由于（-2，y₁）和（4，y₁）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以通過(guò)比較（4，y₁）和（3，y₃）來(lái)比較y₁，y₃的大小，由于在y軸的右側(cè)是增函數(shù)，所以y₁＞y₃．
于是y₂＜y₃＜y₁．

點(diǎn)評(píng)：（1）題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．
（2）解答此題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)稱性．