Question

【題目】)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一點，且DE⊥CE.

(1)求證：△ADE∽△BEC；

(2)若AD＝1，DE＝，BC＝2，求AB的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；

(2) AB＝2.

【解析】試題分析：

（1）由已知易證∠A=∠B=∠DEC=90°，由此可證∠AED=∠BCE，從而可證△ADE∽△BEC；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理可得：AE＝＝，再由△ADE∽△BEC利用相似三角形的性質(zhì)可求得BE，最后由AB=AE+BE可求得AB的長.

試題解析：

(1)∵AD∥BC，∠ABC＝90°，

∴∠A＝90°.

∵DE⊥CE，

∴∠DEC＝90°，

∴∠AED＋∠BEC＝90°.

∵∠AED＋∠ADE＝90°，

∴∠ADE＝∠BEC，

∴△ADE∽△BEC.

(2)在Rt△ADE中，AE＝＝.

∵△ADE∽△BEC，

∴ ，即，

∴BE＝，

∴AB＝AE＋BE＝2.