【題目】如圖，銳角三角形ABC的兩條高線(xiàn)BE、CD相交于點(diǎn)O，BE＝CD．

（1）求證：BD＝CE；

（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)O在∠BAC的平分線(xiàn)上，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，進(jìn)而得出BD＝CE；

（2）利用AAS證明△BOD與△COE全等，進(jìn)而利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．

證明：（1）∵在Rt△BCD與Rt△CBE中

∠BDC＝∠CEB＝90°，

，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

∴BD＝CE；

（2）點(diǎn)O在∠BAC的平分線(xiàn)上，理由如下：

∵在△BOD與△COE中

，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴OD＝OE，

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線(xiàn)上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級(jí)舉行了主題為“珍海洋資源，保護(hù)海洋生物多科性“的知識(shí)黨春活動(dòng)，為了解此次宛賽成鎮(zhèn)(百分制)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖)：

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_____個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī);

(2)a＝_____，b＝_____.

(3)所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是_____

(4)請(qǐng)你估計(jì)，該校八年級(jí)全年級(jí)有500名學(xué)生，競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生約有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

填空：________；

點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，求面積的最大值；

設(shè)為線(xiàn)段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再沿線(xiàn)段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（　　）

A.180°B.170°C.160°D.150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于點(diǎn)H，AH=10，連接BD，分別交AE、AH、AF于點(diǎn)P、G、Q．

（1）求△CEF的周長(zhǎng)；

（2）若E是BC的中點(diǎn)，求證：CF=2DF；

（3）連接QE，求證：AQ=EQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接CD．

（1）直接寫(xiě)出△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

（2）如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．

（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），AD⊥BC于D，下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（　�。�

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝ D. tanα＝1

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同步練習(xí)冊(cè)答案