(2013•定海區(qū)模擬)如圖,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2
3
,點D在BC邊上,把△ABC沿AD翻折,使AB與AC重合,得△AED,則BD的長度為( 。
分析:作CF⊥AB于點F,利用三線合一定理即可求得BF的長,然后證明△CDE是直角三角形,BD=x,則CD=DE=2-x,利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程,解方程即可求解.
解答:解:作CF⊥AB于點F.
∵∠CAB=∠B
∴AC=BC,
∴BF=
1
2
AB=
3
,
在直角△BCF中,BC=
BF
cosB
=2,
在△CDE中,∠E=∠B=30°,∠ECD=∠CAB+∠B=60°,DE=BD,
∴∠CDE=90°,
設(shè)BD=x,則CD=DE=2-x,
在直角△CDE中,tanE=
CD
DE
=
2-x
x
=tan30°=
3
3
,
解得:x=3-
3

故選B.
點評:本題考查了圖形的折疊,以及三線合一定理、三角函數(shù),正確理解折疊的性質(zhì),找出圖形中相等的線段、相等的角是關(guān)鍵.
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2

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