如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”。如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此,4,12,20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)。
【小題1】28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?
【小題2】設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?
【小題3】?jī)蓚(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘嗎?為什么?


【小題1】∵28=82-62   2012=5042-5022
         ∴28和2012這兩個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)。
【小題2】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)為x
∴x=(2k+2)-(2k)2
=4(2k+1)
∴這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)。
【小題3】由(2)可得,神秘?cái)?shù)可表示為4(2k+1),因?yàn)?2k+1)是奇數(shù),因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù),但一定不是8的倍數(shù)。
設(shè)定兩個(gè)奇數(shù)為2n+1和2n-1,則(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)
∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)。

解析

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

28、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).
(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?
(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”.例如:3=22-12,5=32-22,請(qǐng)你根據(jù)上述定義寫(xiě)出一個(gè)智慧數(shù)的式子
7=42-32

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如:4=42-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”
(1)28和2 012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?
(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”,如4=22-02,12=42-22,20=62-42.因此4、12、20都是“神秘?cái)?shù)”.那么兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))
不是
(填“是”或“不是”)“神秘?cái)?shù)”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如果4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”.
(1)28
神秘?cái)?shù),2010
不是
不是
神秘?cái)?shù)(填“是”或“不是”);
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),那么由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎,它是不是8的倍數(shù)?為什么?
(3)兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?

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