Question

【題目】某商場對某種商品進行銷售，第x天的銷售單價為m元/件，日銷售量為n件，其中m，n分別是x（1≤x≤30，且x為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷售情況如表：

銷售第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	…	第30天
銷售單價m（元/件）	49	48	47	46	…	20
日銷售量n（件）	45	50	55	60	…	190

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，分別直接寫出m與x，n與x的函數(shù)關(guān)系式： ， ；
（2）求商場銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額恰好為3600元？
（3）銷售商品的第15天為兒童節(jié)，請問：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當天）銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額最多？商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻給兒童福利院，試求出商場可捐款多少元？

Answer 1

【答案】
（1）m=﹣x+50,n=5x+40
（2）解：根據(jù)題意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，

整理得：x2﹣42x+320=0，

解得：x1=10，x2=32．

∵32＞30，

∴x=32舍去．

答：第10天的日銷售額為3600元

（3）解：設(shè)日銷售額為w元，

根據(jù)題意得：w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205．

∵a=﹣5＜0，

∴拋物線開口向下．

又∵對稱軸為直線x=21，

∴當1≤x≤14時，w隨x的增大而增大，

∴當x=14時，w取最大值，最大值為3960．

答：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當天）銷售該商品第14天時該商品的日銷售額最多，商場可捐款3960元．

【解析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知：每過一天，銷售單價降低1元/件、銷量增加5件，

∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．

所以答案是：m=﹣x+50；n=5x+40．

（2）根據(jù)總利潤=銷量單件利潤可轉(zhuǎn)化為方程（﹣x+50）（5x+40）=3600；（3）最值問題需構(gòu)建函數(shù)，即銷售額為w=（﹣x+50）（5x+40）=﹣5x2+210x+2000=﹣5（x﹣21）2+4205，求出最大值即可.