Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正確的結(jié)論有______．

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】①∵開口向下，∴a＜0，

∵與y軸交于正半軸，∴c＞0，

∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；

∵二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，即二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=﹣=1，

∴2a+b=0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；

∵b=﹣2a，∴可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正確；

∵二次函數(shù)的圖象和x軸的一個(gè)交點(diǎn)時(shí)（﹣1，0），對稱軸是直線x=1，

∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），

∴設(shè)y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，

即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正確；

故答案為：①④⑤．