Question

如圖，在△ABC中，AC＞BC，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是

 

；（只要求填一個(gè)）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=

3

，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的判定方法及已知可得到需要補(bǔ)充的條件，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)不難求得CD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）添加∠CBD=∠A．
∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴△CBD∽△CAB．
（或∠CDB=∠CBA或

CD

BC

=

BC

AC

，或

CD

BC

=

BC

AC

=

BD

AB

等）

（2）設(shè)CD=x，則CA=x+2，
若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=

3

，則

CD

BC

=

BC

AC

，
即

x

3

=

3

x+2

，
∴x²+2x-3=0，
∴x₁=1，x₂=-3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=1，x₂=-3都是原方程的解，但x₂=-3不符合題意，應(yīng)舍去，
∴CD=1．

點(diǎn)評(píng)：此題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)，還用到了一元二次方程的內(nèi)容．