【題目】已知AC是菱形ABCD的對角線,∠BAC=60°,點E是直線BC上的一個動點,連接AE,以AE為邊作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,連接CG,當點E在線段BC上時,如圖1,易證:AB=CG+CE.

(1)當點E在線段BC的延長線上時(如圖2),猜想AB,CG,CE之間的關(guān)系并證明;

(2)當點E在線段CB的延長線上時(如圖3),直接寫出AB,CG,CE之間的關(guān)系.

【答案】(1)AB=CG-CE(2)AB=CE-CG

【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC=ADAE=AG,然后證明∠DAG=∠CAE,可利用SAS證明△ACE≌△ADG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=DG,再根據(jù)線段的和差關(guān)系和等量代換可得答案;

2)方法與(1)類似可證明△ACG≌△ABE,進而得到BE=CG,然后可得AB=CE﹣CG

試題解析:(1)AB=CG-CE

∵AC是菱形ABCD的對角線且∠BAC=60°,∴AC=AD.

四邊形AEFG菱形,∴AE=AG..

∵∠DAC=∠GAE ="60°," ∴∠DAG=∠CAE.

∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG..

∴AB=CD=CG-DG=CG-CE

(2). AB =" CE-" CG.

同理可證△ACG ≌△ABE(SAS),∴BE=CG..

∴AB ="CB=" CE- BE=CE-CG

練習冊系列答案
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2)不改變中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖擺放,請計算此時橫向影子ABDC的長度和為多少?

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①依題意補全圖形;

②若,求證:.

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