Question

【題目】如圖，A(3,3)、C(0,2)，點B(b，0)是x軸正半軸上一動點，點D是點A關(guān)于x軸的對稱點．

(1)寫出點D的坐標并用b表示四邊形AODB的面積S；

(2)連結(jié)CD交x軸于P，試求AP與CP的和；

(3)在點B從左向右移動過程中，點B處于哪些位置時△OBD是特殊的三角形？寫出點B的坐標并分別說明理由．

Answer 1

【答案】（1）,S=3b；（2）AP+CP=；（3）當點B處于（3,0）和（6,0）時，△OBD是特殊的三角形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱的特征即可確定點D的坐標，再根據(jù)四邊形AODB的面積等于2S△AOB求解即可；

（2）根據(jù)“兩點之間線段最短”進行求解即可；

（3）依據(jù)等腰三角形和等腰直角三角形的定義結(jié)合已知條件進行判斷即可．

（1）∵點D是點A關(guān)于x軸的對稱點

∴D（3，-3）

由已知可得△OBD和△AOB關(guān)于x軸對稱

∴S= 2S△AOB==3b．

（2）如圖，

由已知和（1）可得，AP=PD

又CD==

∴AP+CP=CD=;

（3）當點B處于（3,0）,（,0）和（6,0）時，△OBD是特殊的三角形．理由如下：

∵D（3，-3）

∴∠DOB=45°

①當 B處于（3,0）時，△OBD是等腰直角三角形，且∠OBD=90°；

②當 B處于（6,0）時，△OBD是等腰直角三角形，且∠ODB=90°；

③當 B處于（,0）時，△OBD是等腰三角形，且OD=OB；