Question

設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．

（1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下

表：(6分)

d、a、r之間關系	公共點的個數(shù)
d＞a＋r
d＝a＋r
a－r＜d＜a＋r
d＝a－r
d＜a－r

所以，

當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有　　　　　　　　　個；

（2）如圖②，當r＝a時，根據(jù)d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：(5分)

d、a、r之間關系	公共點的個數(shù)
d＞a＋r
d＝a＋r
a≤d＜a＋r
d＜a

所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有　　　　　個；

（3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r＝a；(5分)

 

Answer 1

略

解析:（1）

d、a、r之間關系	公共點的個數(shù)
d＞a＋r	0
d＝a＋r	1
a－r＜d＜a＋r	2
d＝a－r	1
d＜a－r	0

 

 

 

            

 

 

……………………5分

所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2個；

（2）

d、a、r之間關系	公共點的個數(shù)
d＞a＋r	0
d＝a＋r	1
a≤d＜a＋r	2
d＜a	4

 

 

 

 

 

………………9分

所以，當r＝a，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4個；

（3）如圖所示，連結OC．

則OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r．           ……10分

 在Rt△OCF中，由勾股定理得：

        OF2＋FC2＝OC2

即（2a－r）2＋a2＝r. 2 ……14分

       4a2－4ar＋r2＋a2＝r2

       5a2＝4ar

5a＝4r

∴r ＝a．                 ………………13分