Question

【題目】在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=8，點(diǎn)P在射線BC上，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置(點(diǎn)B落在點(diǎn)E處)，

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC中點(diǎn)時(shí)，連接CE，求證：CE∥AP；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）20

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BPA=∠APE，BP=PE，根據(jù)中點(diǎn)的定義得到BP=PC，根據(jù)等邊對(duì)等角可知∠PEC=∠PCE，利用平角的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠APE=∠PEC，即可得證；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=AE=，EP=BP，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，設(shè)CP的長(zhǎng)為x，則BP=x+8，EP=x+8，再利用勾股定理即可求得x的值，即可得解.

（1）證明：∵△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置

∴∠BPA=∠APE，BP=PE

∵點(diǎn)P是BC中點(diǎn)

∴BP=PC

∴∠PEC=∠PCE

∵∠EPC+∠PEC+∠PCE=180°

∠EPC+∠BPA+∠APE=180°

∴∠APE=∠PEC

∴CE∥AP

（2）解：∵△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置

∴AB=AE=10，EP=BP

由勾股定理得：

∴

∴CE=10+16=16

設(shè)CP的長(zhǎng)為x，則BP=x+8，EP=x+8

由勾股定理得：

解得：

∴BP=12+8=20