Question

某商店經(jīng)營一種小商品，規(guī)定銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于100%，已知該商品進價為40元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是80元時平均每天銷售量是100件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件
（1）假定每件商品降價x元，商店每天銷售y件，請寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．
（2）為了薄利多銷，當每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤為6000元（注：銷售利潤=銷售收入-購進成本）
（3）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷售單價是80元時平均每天銷售量是100件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件，即可得出y=100+10x；
（2）利用每件商品利潤×銷量=總利潤，得出關(guān)系式求出即可；
（3）由題意得出：W=（40-x）（100+10x）進而得出二次函數(shù)的最值即可得出答案．

解答：解：（1）∵假定每件商品降價x元，商店每天銷售y件，
∴y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=100+10x，
∵銷售單價是80元，∴80-40-x≥0，解得：x≤40，
∴x的取值范圍是：0≤x≤40；

（2）（40-x）（100+10x）=6000，
解得：x₁=10，x₂=20，
∵為了薄利多銷，
∴其中，x=10不符合題意，舍去，
∴當每件商品的售價為60元時，每個月的利潤恰為6000元．

（3）由題意得出：W=（40-x）（100+10x）=-10（x-15）²+6250．
a=-10＜0，故當x=15時，Y有最大值6250，
綜上所述，每件商品的售價定為65元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是6250元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的最值問題等知識，根據(jù)每件商品利潤×銷量=總利潤得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．