如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A(2，n)，B(－1，－2)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使△APO∽△AOB，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)殡p曲線y＝過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，

　　所以k1＝－1×(－2)＝2．

　　因?yàn)殡p曲線y＝過(guò)點(diǎn)(2，n)，

　　所以n＝1．

　　因?yàn)橹本�y＝k2x＋b過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，

　　所以2k2＋b＝1，－k2＋b＝－2，解得k2＝1，b＝－1．

　　所以反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，一次函數(shù)關(guān)系式為y＝x－1．

　　(2)存在符合條件的點(diǎn)P，P(，)．理由如下：

　　因?yàn)椤鰽PO∽△AOB，

　　所以＝．所以AP＝＝＝．

　　如圖，設(shè)直線AB與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OP，則AC＝CD＝DB＝，

　　故PC＝AC－AP＝－＝，再由∠ACE＝45°，得CE＝PE＝×＝，從而OE＝OC＋CE＝，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

　　P(，)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過(guò)A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點(diǎn)，
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)及兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請(qǐng)判斷點(diǎn)P（4，1）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1．過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-1，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)；
（3）在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使得△MBP的面積為8？若存在請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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