【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標(biāo)原點,斜邊AB垂直于x軸,頂點A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則=_____.
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【題目】如圖1,△ABC為等邊三角形,點D為BC邊上一點,連接AD,并將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接CE
(1)求證:∠ADB=∠AEC;
(2)如圖2,當(dāng)點D為BC中點時,連接DE交AC于點F,直接寫出長度等于CF的所有線段.
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【題目】將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE,ED的延長線與BC相交于點F,連接AF、EC.
(1)如圖,若∠BAC=α=60°.
①證明:AB∥EC;
②證明:△DAF∽△DEC;
(2)如圖,若∠BAC<α,EF交AC于G點,圖中有相似三角形嗎?如果有,請直接寫出所有相似三角形.
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【題目】在硬地上拋擲1枚圖釘,通常會出現(xiàn)如圖兩種情況:
八(1)班張老師讓同學(xué)們做拋擲圖釘試驗,每人拋擲1枚圖釘20次,班長小明分別匯總5人、10人、15人…的試驗結(jié)果,并將獲得的數(shù)據(jù)填入下表:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)補全小明根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖;
(3)仔細(xì)觀察“拋擲圖釘試驗”的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,試估計“釘尖不著地”的概率是多少?
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【題目】如圖所示,Rt△PAB的直角頂點P(3,4)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,頂點A、B在函數(shù)y=(x>0,0<t<k)的圖象上,PA∥x軸,連接OP,OA,記△OPA的面積為S△OPA,△PAB的面積為S△PAB,設(shè)w=S△OPA﹣S△PAB.
①求k的值以及w關(guān)于t的表達式;
②若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值,令T=wmax+a2﹣a,其中a為實數(shù),求Tmin.
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【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件. 市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每降價1元,每星期可多賣出20件. 已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?這個最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=65°,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得△AB'C',連接BB',若BB'∥AC,則∠BAC′的大小是( 。
A.15°B.25°C.35°D.45°
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【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,﹣1),B(3,2),C(1,0).解答問題:請按要求對△ABC作如下變換.
(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1;
(2)以點O為位似中心,位似比為2:1,將△ABC在位似中心的異側(cè)進行放大得到△A2B2C2.
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