Question

【題目】某校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種規(guī)格的書(shū)架，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線(xiàn)下和線(xiàn)上兩種購(gòu)買(mǎi)方式，具體情況如下表：

規(guī)格	線(xiàn)下		線(xiàn)上
	單價(jià)(元/個(gè))	運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))	單價(jià)(元/個(gè))	運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))
	240	0	210	20
	300	0	250	30

（1）如果在線(xiàn)下購(gòu)買(mǎi)、兩種書(shū)架20個(gè)，共花費(fèi)5880元，求、兩種書(shū)架各購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)．

（2）如果在線(xiàn)上購(gòu)買(mǎi)、兩種書(shū)架20個(gè)，共花費(fèi)元，設(shè)其中種書(shū)架購(gòu)買(mǎi)個(gè)，求span>關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（2）的條件下，若購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架的數(shù)量不少于種書(shū)架的數(shù)量，請(qǐng)求出花費(fèi)最少的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算按照這種購(gòu)買(mǎi)方案線(xiàn)上比線(xiàn)下節(jié)約多少錢(qián)．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架２個(gè)，B種書(shū)架18個(gè)；（2）W=-50m+5600；（3）100元．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架（20-x）個(gè)，根據(jù)買(mǎi)兩種書(shū)架共花費(fèi)5880元，列方程求解即可；

（2）W=買(mǎi)A種書(shū)架的花費(fèi)+買(mǎi)B種書(shū)架的花費(fèi)+運(yùn)費(fèi)，列式即可求解即可；

（3）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架的數(shù)量不少于A種書(shū)架的數(shù)量，求出t的取值范圍，再根據(jù)第（2）小題的函數(shù)關(guān)系式，求出W的最小值即線(xiàn)上的花費(fèi)，在求出線(xiàn)下需要的花費(fèi)再作差即可．

解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架（20-x）個(gè)根據(jù)題意，得：

240x+300（20-x）=5880

解得：x=2，20-2=18．

答：購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架２個(gè)，B種書(shū)架18個(gè)．

（2）根據(jù)題意，得W=210t+250（20-t）+20t+30（20-t）=-50m+5600；

∴W=-50m+5600；

（3）根據(jù)題意，得：20-t≥t，解得：m≤10

∴W隨t的增大而減小，

當(dāng)t=10時(shí)，W最小為-500+5600=5100，

線(xiàn)下購(gòu)買(mǎi)時(shí)的花費(fèi)為：240×10+300×10=5400，

5400-5300=100（元）

線(xiàn)上比線(xiàn)下節(jié)約100元

答：線(xiàn)上比線(xiàn)下節(jié)約100元．