【題目】如圖,AB∥CD,∠DCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F,∠E﹣∠F=33°,則∠E=_____.
【答案】82°
【解析】
過F作FH∥AB,依據(jù)平行線的性質(zhì),可設(shè)∠ABF=∠EBF=α=∠BFH,∠DCG=∠ECG=β=∠CFH,根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及∠E-∠F=33°,即可得到∠E的度數(shù).
如圖,過F作FH∥AB,
∵AB∥CD,
∴FH∥AB∥CD,
∵∠DCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F,
∴可設(shè)∠ABF=∠EBF=α=∠BFH,∠DCG=∠ECG=β=∠CFH,
∴∠ECF=180°﹣β,∠BFC=∠BFH﹣∠CFH=α﹣β,
∴四邊形BFCE中,∠E+∠BFC=360°﹣α﹣(180°﹣β)=180°﹣(α﹣β)=180°﹣∠BFC,
即∠E+2∠BFC=180°,①
又∵∠E﹣∠BFC=33°,
∴∠BFC=∠E﹣33°,②
∴由①②可得,∠E+2(∠E﹣33°)=180°,
解得∠E=82°,
故答案是:82°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90° ,AC=3,BC=6,點(diǎn)D在AB上,AD=AC, AF⊥CD交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DC交AB于E,過C作⊙O的切線交DB的延長(zhǎng)線于M,若AB=4,∠ADC=45°,∠M=75°,則CD的長(zhǎng)為( 。
A. B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于E,BF平分∠CBD,交CD于F.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)當(dāng)AD與BD滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形DEBF是矩形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,BF與CE相交于點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)①若四邊形EHFG是菱形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件 ;
②若四邊形EHFG是矩形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為BC上一點(diǎn),BE:CE=3:2,連接AE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PF∥BC交直線AE于點(diǎn)F.
(1)線段AE= ;
(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),EF的長(zhǎng)度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切?并求此時(shí)⊙F的半徑;
(4)如圖2,將△AEC沿直線AE翻折,得到△AEC',連結(jié)AC',如果∠ABF=∠CBC′,求t值.(直接寫出答案,不要求解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,給出下列四個(gè)結(jié)論:①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根; ②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰中,,點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上.
(1)如圖①,若,,求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別以OB,AB為邊在第一,第二象限作等腰,等腰,連接EF交y軸于P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí),PB的長(zhǎng)度是否變化?如果不變求出PB值,如果變化求PB的取值范圍.
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