Question

計算：
（1）計算：6a³-（a²+1）•a；
（2）已知2x-y=10，求[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y的值；
（3）計算：2003²-2002×2004；
（4）已知m²-mn=15，mn-n²=-6，求3m²-mn-2n²的值．

Answer 1

分析：（1）根據單項式乘多項式計算，再利用合并同類項法則計算；
（2）據整式的運算法則，先將[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y化簡，再代入已知條件求值．
（3）根據平方差公式：將2002看成2003-1，2004看成2003+1計算；
（4）把已知的條件變形后，代入代數式求值．

解答：解：（1）6a³-（a²+1）•a，
=6a³-（a³+a），
=5a³-a；

（2）[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y，
=（x²+y²-x²+2xy-y²+2xy-2y²）÷4y，
=（4xy-2y²）÷4y，
=x-

y

2

，
∵2x-y=10，
∴x-

y

2

=5，
∴原式=5；

（3）2003²-2002×2004，
=2003²-（2003-1）（2003+1），
=2003²-2003²+1，
=1；

（4）已知m²-mn=15，mn-n²=-6，
則將兩式相加得m²-n²=9，
將3m²看成2m²+m²，
則3m²-mn-2n²=2m²+m²-mn-2n²=2（m²-n²）+m²-mn=33．

點評：本題考查了單項式乘多項式，多項式除單項式，平方差公式，完全平方公式，熟練掌握運算法則和公式是解題的關鍵，計算時要注意運算符號的變化．