【題目】如圖1所示，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；

(2)請(qǐng)你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)結(jié)合線段的黃金分割點(diǎn)的概念和三角形的面積公式進(jìn)行分析計(jì)算；

(2)根據(jù)三角形的中線的概念可知分成的兩個(gè)三角形的面積相等，顯然不符合黃金分割線的概念．

解：∵，

又∵D是AB的黃金分割點(diǎn)，

∴，，

∴CD是△ABC的黃金分割線；

(2)不是．

∵CD是△ABC的中線，

∴AD=DB，

∴，

而，

∴，

∴中線不是黃金分割線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，九（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，人的眼睛E、標(biāo)桿頂點(diǎn)C和旗桿頂點(diǎn)A在同一直線，求旗桿AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，AC是⊙O的直徑．

（1）如圖1，若∠BAC＝25°，求∠P的度數(shù)；

（2）如圖2，延長(zhǎng)PB、AC相交于點(diǎn)D．若AP＝AC，求cosD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，射線AM平行于射線BN，∠B=90°，AB=4，C是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，過C作CE⊥BN交AD于點(diǎn)E，設(shè)BC長(zhǎng)為a．

（1）求△ACD的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求點(diǎn)D到射線BN的距離（用含有a的代數(shù)式表示）；

（3）是否存在點(diǎn)C，使△ACE是以AE為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣（x﹣1）2+m（m是常數(shù)），點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，則下列大小比較正確的是（　　）

A. m＞y1＞y2 B. m＞y2＞y1 C. y1＞y2＞m D. y2＞y1＞m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF．

①求證：△DAE≌△DCF；

②求證：△ABG∽△CFG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，對(duì)角線OB和AC交于點(diǎn)D，OC=2，CB=2，OA=4，點(diǎn)P為對(duì)角線CA上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作QH⊥OA于H，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接BP，如果△BPQ和△PHA相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

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