Question

19．若一次函數(shù)y=（1-2m）x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂，且與y軸相交于正半軸，則 m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞0
• B． m＜$\frac{1}{2}$
• C． 0＜m＜$\frac{1}{2}$
• D． .m＞$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 因?yàn)楫?dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂，且與y軸相交于正半軸時(shí)，則k＞0，b＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{1-2m＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解此不等式的解即可．

解答 解：∵如下圖所示，

一次函數(shù)y=（1-2m）x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂），
           且 當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂，
∴一次函數(shù)y=（1-2m）x+m中y隨x增大而增大，即：自變量的系數(shù) 1-2m＞0，
     又∵函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)m＞0，
     即：$\left\{\begin{array}{l}{1-2m＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$
∴m的取值范圍是：0＜m＜$\frac{1}{2}$
       故：選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的聯(lián)系；解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的y隨x的變化規(guī)律與其k、b的關(guān)系．