如圖,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它們相交于點(diǎn)H,且AE=BE
求證:AH=2BD
詳見解析
【解析】
試題分析:由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質(zhì)求得BC=2BD,根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°;又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°,所以根據(jù)等量代換求得∠1=∠2;然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等及等量代換求得AH=2BD
試題解析:∵AD是高,BE是高
∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD 2分
又∵AE=BE
∠AEH=∠BEC
∴△AEH△BEC(ASA) 2分
∴AH =BC
∵AB=AC,AD是高
∴BC=2BD
∴AH =2BD 2分
考點(diǎn):1 等腰三角形的性質(zhì);2 全等三角形的判定與性質(zhì)
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