Question

我們?cè)趯W(xué)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)，了解到配方法．“配方法”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要方法．請(qǐng)利用以上提示解決下題：
求證：（1）不論m取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式4m²-4（m+1）+9的值總是正數(shù)
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此代數(shù)式的值最小，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

分析：（1）此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．
（2）根據(jù)（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得出m取

1

2

時(shí)代數(shù)式的值最小，最小值是4．

解答：解：（1）4m²-4（m+1）+9
=4m²-4m-4+9
=4m²-4m+5
=（2m-1）²+4；
∴不論m取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式4m²-4（m+1）+9的值總是正數(shù)．

（2）由（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得：
m=

1

2

時(shí)，此代數(shù)式的值最小，這個(gè)最小值是：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行解答，注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．