Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax ²＋bx＋4經(jīng)過(guò)A（－3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，D（，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)t的值；

（3）在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G，使得=，再在拋物線上找點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、B、C重合)，使得∠GBE=45°，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）

（2）由B（4，0）和D（，0）可得BD==BC

∴∠BDC=∠BCD=∠ODC

∴DQ∥BC

∴

∴

∴DQ==DQ =

（3）易得G（1，4），過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N

∵∠GBE=∠OBC=45°

∴∠GBC=∠ABE

∴△BGM∽△BEN

∴

設(shè)E（）

∴=

解得    

∴E（，）