Question

物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程：如圖（1），用小錘以初始速度v0擊打彈性金屬片，不考慮金屬空氣阻力時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)。用頻閃照相的方法觀測(cè)到小球在下落過(guò)程中的幾個(gè)位置[如圖（2）]，用平滑曲線把這些位置連起來(lái)，就得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡[如圖（3）]。 數(shù)學(xué)問(wèn)題：在圖（3）中，以小球擊出水平方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下方向?yàn)閥軸正方向，小球擊出點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，得到小球的位置坐標(biāo)（x，y），其中x>0，y>0。 由物理知識(shí)可得到x（m），y（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系為：x=v0t，①，，② 已知實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到3個(gè)時(shí)刻小球的位置坐標(biāo)如下表所示，

t（s） 1 2 3 … x（m） 20 40 60 … y（m） 5 20 45 … （1）確定v0和g的值； （2）寫(xiě)出在圖（3）的坐標(biāo)系中y與x間的函數(shù)關(guān)系式； （3）問(wèn)小球在豎直方向下落80m時(shí)，它在水平方向前進(jìn)了多少米？

Answer 1

解：（1）把t=1，x=20代入x=v0t， 解得v0=20； 把t=1，y=5代入， 解得g=10。 （2）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2， 將（20，5）代入得5=400a， 解得a=0.0125， ∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式為y=0.0125x2。 （3）當(dāng)y=80時(shí)，代入y=0.0125x2， 解得x=80（取正數(shù)）， ∴它在水平方向前進(jìn)了80m。