Question

一個一次函數的圖象與二次函數y=-x²+x的圖象只有一個公共點，這時自變量x=1．那么這個一次函數的表達式是

 

．

Answer 1

分析：設一次函數的解析式是：y=kx+b（k≠0）．根據題意列出一次函數與二元一次方程組，然后根據一元二次方程x²+（k-1）x+b=0的判別式△=0求得△=（k-1）²-4b=0，①；最后根據x=1求得交點，從而知k+b=0②，由①②解得k、b的值．

解答：解：設一次函數的解析式是：y=kx+b（k≠0）．
根據題意，知

y=-x2+x y=kx+b

，
∴kx+b=-x²+x，即x²+（k-1）x+b=0，
∵一次函數的圖象與二次函數y=-x²+x的圖象只有一個公共點，
∴△=（k-1）²-4b=0，①
又當x=1時，由二次函數y=-x²+x，得y=-1+1=0，即一次函數的與二次函數的交點是（1，0），
∴k+b=0；②
由①②，得
k=-1，b=1；
∴這個一次函數的表達式是y=-x+1；
故答案為：y=-x+1．

點評：本題考查了二次函數的圖象上點的坐標特征、用待定系數法解一次函數的解析式、一次函數與二元一次方程組．解答此題的關鍵是找出交點坐標（1，0）．