【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設(shè)△ACD,△BCE,△ABC的面積分別是S1,S2,S3,現(xiàn)有如下結(jié)論:

①S1∶S2=AC2∶BC2;②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;③若AC⊥BC,則S1·S2S23.

其中結(jié)論正確的序號是__________.

【答案】①②③

【解析】

①根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方判斷;

②根據(jù)SAS即可求得全等;

③根據(jù)面積公式即可判斷.

S1:S2=AC2:BC2正確,

∵△ADCBCE是等邊三角形,

∴△ADC∽△BCE,

S1:S2=AC2:BC2

②△BCD≌△ECA正確,

∵△ADCBCE是等邊三角形,

∴∠ACD=BCE=60°

∴∠ACD+ACB=BCE+ACD,

即∠ACE=DCB,

ACEDCB中,

∴△BCD≌△ECA(SAS).

③若ACBC,則S1S2=S32正確,

設(shè)等邊三角形ADC的邊長=a,等邊三角形BCE邊長=b,則ADC的高=a,BCE的高=b,

S1=aa=a2,S2=bb=b2,

S1S2=a2b2=a2b2

S3=ab,

S32=a2b2,

S1S2=S32

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點AC的坐標分別為(﹣4,5),(﹣13).

1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系;

2)請作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1

3)寫出點B1的坐標;

4)求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°, ADC=ABC=90°,在ABAD上分別找一點F、E,連接CEEF、CF,當△CEF的周長最小時,則∠ECF的度數(shù)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

小明遇到一個問題:在中,,,三邊的長分別為、、,求的面積.

小明是這樣解決問題的:如圖①所示,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為),再在網(wǎng)格中畫出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),從而借助網(wǎng)格就能計算出的面積.他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.

參考小明解決問題的方法,完成下列問題:

)圖是一個的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為) .

①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、的格點

②計算①中的面積為__________.(直接寫出答案)

)如圖,已知,以為邊向外作正方形,,連接

①判斷面積之間的關(guān)系,并說明理由.

②若,,直接寫出六邊形的面積為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形, GBC上任意一點,DE⊥AG于點E,BF⊥AG于點F.

(1) 求證:DEBF = EF

(2) 當點GBC邊中點時, 試探究線段EFGF之間的數(shù)量關(guān)系, 并說明理由.

(3) 若點GCB延長線上一點,其余條件不變.請畫出圖形,寫出此時DE、BFEF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:

(1)若點A在直線y=2x-3上,且點A到兩坐標軸的距離相等,則點A在第一或第四象限;

(2)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,則m<n;

(3)一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過第三象限;

(4)二次函數(shù)y=-2x2-8x+1的最大值是9.

正確命題的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E使DE=AD,連接EBEC,DB添加一個條件不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )

A)AB=BE BBEDC CADB=90° DCEDE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F

1)證明:ADF≌△ABE;

2)若AD=12DC=18,求AEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6,BC8,點EBC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當△CEB′為直角三角形時,BE的長為_____

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同步練習(xí)冊答案