【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2．若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長度的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，
∵∠PAB=∠ACP，
∴∠PAC+∠ACP=60°，
∴∠APC=120°，
當(dāng)PB⊥AC時(shí)，PB長度最小，設(shè)垂足為D，如圖所示：

此時(shí)PA=PC，
則AD=CD= AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD= ∠ABC=30°，
∴PD=ADtan30°= AD= ，BD= AD= ，
∴PB=BD﹣PD= ﹣ = ；
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，則下列判斷不正確的是（ ）
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C在劣弧AB上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點(diǎn)E，射線AO與射線EB交于點(diǎn)F，與⊙O交于點(diǎn)G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

150°

140°

130°

120°

猜想：β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對(duì)角線與最長對(duì)角線長度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為λn ， 那么λ6= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.BO=OH
B.DF=CE
C.DH=CG
D.AB=AE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，若四邊形MNFE為正方形（此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè)），求該正方形的面積；
（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交AC于點(diǎn)E，AC的反向延長線交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長是（ ）
A.
B.
C.1
D.1.5

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