【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的結(jié)論有
A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
【答案】C
【解析】
①根據(jù)全等三角形的判定方法,證出△ACD≌△BCE,即可得出AD=BE.
③先證明△ACP≌△BCQ,即可判斷出CP=CQ,③正確;
②根據(jù)∠PCQ=60°,可得△PCQ為等邊三角形,證出∠PQC=∠DCE=60°,得出PQ∥AE,②正確.
④沒有條件證出BO=OE,得出④錯(cuò)誤;
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,⑤正確;即可得出結(jié)論.
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,結(jié)論①正確,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
又∵
∴
∴
在△ACP和△BCQ中,
∴△ACP≌△BCQ(AAS),
∴CP=CQ,結(jié)論③正確;
又∵
∴△PCQ為等邊三角形,
∴
∴PQ∥AE,結(jié)論②正確,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠AEO,
∴
∴結(jié)論⑤正確.沒有條件證出BO=OE,④錯(cuò)誤;
綜上,可得正確的結(jié)論有4個(gè):①②③⑤.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是林林同學(xué)的解題過程:解方程=1
解:方程兩邊同時(shí)乘以6,得:×6=1×6…………第①步
去分母,得:2(2x+1)-x+2=6………………第②步
去括號(hào),得:4x+2-x+2=6…………………第③步
移項(xiàng),得:4x-x=6-2-2…………………第④步
合并同類項(xiàng),得:3x=2…………………………第⑤步
系數(shù)化1,得:x=…………………………第⑥步
上述林林的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是______.
請(qǐng)你幫林林改正錯(cuò)誤,寫出完整的解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè)(記為A1 , A2 , A3),黑球2個(gè)(記為B1 , B2).
(1)若先從袋中取出m(m>0)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,填空:①若A為必然事件,則m的值為
②若A為隨機(jī)事件,則m的取值為
(2)若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,正好紅球、黑球各1個(gè),用樹狀圖或列表法求這個(gè)事件的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)平面內(nèi)將一副三角板按如圖1所示擺放,∠EBC= °;
(2)平面內(nèi)將一副三角板按如圖2所示擺放,若∠EBC=165°,那么∠α= °;
(3)平面內(nèi)將一副三角板按如圖3所示擺放,∠EBC=115°,求∠α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AC為⊙O的直徑,PA為⊙O的切線,切點(diǎn)為A,B為⊙O上一點(diǎn),且BC∥PO.
(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,PA=3,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1,∠2互為補(bǔ)角,且∠3=∠B,
(1)求證:∠AFE=∠ACB
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書中記載了一些詩歌形式的算題,其中有一個(gè)“百羊問題”:甲趕群羊逐草茂,乙拽肥羊一只隨其后;戲問甲及一百否?甲云所說無差謬,若得這般一群湊,再添半群小半群,得你一只來方湊.玄機(jī)奧妙誰猜透.題目的意思是:甲趕了一群羊在草地上往前走,乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面.乙問甲:“你這群羊有一百只嗎?”甲說:“如果再有這么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只湊進(jìn)來,才滿100只.”請(qǐng)問甲原來趕的羊一共有多少只?如果設(shè)甲原來趕的羊一共有只,那么可列方程為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面推理過程
如圖,已知DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .( )
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF= ,
∠ABE= .( )
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ .( )
∴∠FDE=∠DEB. ( )
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