Question

在一次課外實踐活動中，有兩個課題學(xué)習(xí)小組分別用測傾器、皮尺測量旗桿和小山的高度，他們分別設(shè)計了如下方案：
第一組，測量旗桿（圖-）：①在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m；量出測傾器的高度AC=h．
第二組，測量某小山的高度（圖二），他們測量時所填寫的表格如下：

題目	測量小山的高度
測量數(shù)據(jù)	測量項目		測傾器高度
	仰角α	20°30′	1.2米
	仰角β	30°	小山高度
	AB的距離

（1）請你求出旗桿的高度（用已知的字母表示）；
（2）第二小組記錄的同學(xué)不小心將AB的距離弄模糊了，請你填上一個較合理的數(shù)據(jù)，并由此求出小山PH的高度（結(jié)果精確到個位）．

Answer 1

分析：（1）在Rt△MCE中，利用仰角∠α的正切值即可求得ME的長，進(jìn)而由MN=ME+EN求出MN的值；
（2）AB的距離填寫合理即可，如20，30等．
在求PH的長時，可設(shè)CD延長線與PH的交點為M，分別在Rt△CPM和Rt△DPM中，用PM表示出CM、DM的長，進(jìn)而由CM-DM=CD（即AB的長）求得PM的值，即可由PH=PM+MH（即測傾器的高度）求出山高PH的值．

解答：解：
（1）Rt△MCE中，tanα=

ME

CE

，即ME=CE•tanα=m•tanα，
故旗桿高度為：m•tanα+h；

（2）AB的距離填寫合理即可，如20，30等．
如圖；在Rt△DPM中，∠β=30°，
∴DM=

PM

tan30°

=

3

PM≈1.73PM；
在Rt△CPM中，∠α=20°30′，
∴CM=

PM

tan20°30′

≈2.67PM；
若AB=20米，則有：CD=AB=CM-DM=0.94PM=20米；
∴PM=20÷0.94≈21.28米；
∴PH=PM+HM=21.28+1.2≈22米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．