【題目】如圖,直線 y=x+1 與 y 軸交于點(diǎn) A1,以 OA1為邊,在 y 軸右側(cè)作正方形 OA1B1C1,延長(zhǎng) C1B1交直線 y=x+1 于點(diǎn) A2,再以 C1A2為邊作正方形,…,這些正方形與直線 y=x+1 的交點(diǎn)分別為 A1,A2,A3,…,An,則點(diǎn) Bn 的坐標(biāo)為_______.
【答案】(2n-1,2(n-1)).
【解析】
首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.
解:由直線y=x+1,知A1(0,1),即OA1=A1B1=1,
∴B1的坐標(biāo)為(1,1)或[21-1,2(1-1)];
那么A2的坐標(biāo)為:(1,2),即A2C1=2,
∴B2的坐標(biāo)為:(1+2,2),即(3,2)或[22-1,2(2-1)];
那么A3的坐標(biāo)為:(3,4),即A3C2=4,
∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4,4),即(7,4)或[23-1,2(3-1)];
依此類推,點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1,2(n-1)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = = ; 遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.
(1)①求證:△ADB≌△AEC;②請(qǐng)直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式;
(2)拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.
①證明△CEF是等邊三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別相交于A,B兩點(diǎn),l4和l1,l2分別交于C,D兩點(diǎn),∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,
點(diǎn)P在線段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,則∠3=________;
(2)試找出∠1,∠2,∠3之間的等量關(guān)系,并說明理由;
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題;
如圖②,點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù);
(4)如果點(diǎn)P在直線l3上且在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),其他條件不變,試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A,B兩點(diǎn)不重合),直接寫出結(jié)論即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,連接PA交⊙O于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求證:∠BAC=∠CBP;
(2)求證:PB2=PCPA;
(3)當(dāng)AC=6,CP=3時(shí),求sin∠PAB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形 ABCD中,O為 AC 的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接 BF交AC于點(diǎn)M連接DE,BO.若∠COB=60°,F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論:①△AOE≌△COF;②△EOB≌△CMB;③FB⊥OC,OM=CM;④四邊形 EBFD 是菱形;⑤MB:OE=3:2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽,在最近的五次選拔測(cè)試中, 他倆的成績(jī)分別如下表,請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題:
第 1 次 | 第 2 次 | 第 3 次 | 第 4 次 | 第 5 次 | 平均分 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 60 分 | 75 分 | 100 分 | 90 分 | 75 分 | 80 分 | 75 分 | 75 分 | 190 |
乙 | 70 分 | 90 分 | 100 分 | 80 分 | 80 分 | 80 分 | 80 分 |
(1)把表格補(bǔ)充完整:
(2)在這五次測(cè)試中,成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少;若將 80 分以上(含 80 分) 的成績(jī)視為優(yōu)秀,則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率分別是多少;
(3)歷屆比賽表明,成績(jī)達(dá)到80分以上(含 80分)就很可能獲獎(jiǎng),成績(jī)達(dá)到 90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng),那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九(1)、九(2)兩班的班長(zhǎng)交流了為四川安雅地震災(zāi)區(qū)捐款的情況:
(Ⅰ)九(1)班班長(zhǎng)說:“我們班捐款總數(shù)為1200元,我們班人數(shù)比你們班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班長(zhǎng)說:“我們班捐款總數(shù)也為1200元,我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%.”
請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話,求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1所示,在△ABC中,EF∥BC,點(diǎn)D在EF上,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,若已知BE=3,CF=5,求EF的長(zhǎng)度;
(2)如圖2所示,BD平分∠ABC、CD平分∠ACG,DE∥BC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,線段EF與BE、CF有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分) 如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形.類似地,對(duì)多邊形進(jìn)行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩 形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段 , ;S矩形AEFG:S□ABCD=
(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長(zhǎng).
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊,得到疊合正方形.請(qǐng)你幫助畫出疊合正方形的示意圖,并求出AD,BC的長(zhǎng).
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