【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.
(1)折疊后,DC的對應(yīng)線段是 ,CF的對應(yīng)線段是 ;
(2)△EBF是等腰三角形嗎?請說明理由;
(3)若AB=4,AD=8,求△EBF的面積.
【答案】(1)折疊后,DC的對應(yīng)線段是 B C′,CF的對應(yīng)線段是C′F;(2)△EBF是等腰三角形;(3)△EBF的面積=×5×4=10.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)求解;
(2)由AD∥BC得到∠1=∠2,由折疊性質(zhì)得到∠2=∠FEB,則∠1=∠FEB,于是可判斷△EBF是等腰三角形;
(3)設(shè)BE=x,則DE=x,AE=AD﹣DE=8﹣x,在Rt△ABE中,理由勾股定理得到(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,而△EBF是等腰三角形,所以BF=BE=5,然后根據(jù)三角形面積公式求解.
解:(1)折疊后,DC的對應(yīng)線段是 B C′,CF的對應(yīng)線段是C′F;
(2)△EBF是等腰三角形.理由如下:
∵四邊形ABCD為矩形,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,
∵長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上,
∴∠2=∠FEB,
∴∠1=∠FEB,
∴△EBF是等腰三角形;
(3)設(shè)BE=x,則DE=x,
∴AE=AD﹣DE=8﹣x,
在Rt△ABE中,(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,
∵△EBF是等腰三角形,
∴BF=BE=5,
∴△EBF的面積=×5×4=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.
①填空:當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí),線段AC的長取得最大值,且最大值為 (用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB、AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值.
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【題目】野營活動(dòng)中,小明用等腰三角形鐵皮代替鍋,烙一塊與鐵皮形狀和大小相同的餅,烙好一面后把餅翻身,這塊餅仍然正好落在“鍋”中,這是因?yàn)?/span> .
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【題目】(1)如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為__________.
(2)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.求∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年勵(lì)志中學(xué)榮獲廣德縣首屆“皖新杯”漢字聽寫大賽團(tuán)體第一名。今年九月某校也舉辦了首屆“做文明人,寫規(guī)范字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)?/span>x(分),且50≤x<100,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:(頻數(shù)指某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù))
請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:
(1)本次決賽共有______名學(xué)生參加;
(2)直接寫出表中a=______,b=______;
(3)請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年4月23日,是第16個(gè)世界讀書日.某校為了解學(xué)生每周課余自主閱讀的時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題
組別 | 學(xué)習(xí)時(shí)間x(h) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 0<x≤1 | 8 |
B | 1<x≤2 | 24 |
C | 2<x≤3 | 32 |
D | 3<x≤4 | n |
E | 4小時(shí)以上 | 4 |
(1)表中的n=_____,中位數(shù)落在_____組,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)的圓心角為_____°;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校準(zhǔn)備召開利用課余時(shí)間進(jìn)行自主閱讀的交流會(huì),計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹,已知E組的四名學(xué)生中,七、八年級(jí)各有1人,九年級(jí)有2人,請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率.
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