精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點B（1，0），C（-3，0），且過點A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．
分析：（1）此題告訴了二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標，所以采用兩點式求解比較簡單；
（2）根據(jù)拋物線的解析式即可求得頂點P的坐標，求得直線AC的解析式，即可求得點Q的坐標，然后將四邊形PBQC分成兩個三角形△BCQ與△PBC，分別求解這兩個三角形的面積即可．
解答：解：（1）由題意可設(shè)y=a（x-1）（x+3），
代入點A（3，6），得a=
1
2
．
∴y=
1
2
x2+x-
3
2

∴a=
1
2
，b=1，c=-
3
2
．

（2）y=
1
2
（x+1）2-2
∴頂點P（-1，-2）．精英家教網(wǎng)
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，由題意得
-3k+m=0，3k+m=6．
解得k=1，m=3，
∴y=x+3．
拋物線對稱軸為直線x=-1：交x軸于點D
∴點Q（-1，2）：
則DC=DB=DQ=DP=2，
∴S四邊形PBOC=8．
點評：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)以及四邊形的綜合知識，解題時要注意待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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