Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)A，作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2021個(gè)正方形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

推出AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，求出∠ADO＝∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，得出＝＝，求出AB，BA1，求出邊長(zhǎng)A1C＝，求出周長(zhǎng)即可；求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）2，求出周長(zhǎng)，再求出第3個(gè)正方形的周長(zhǎng)；依此類推得出第2021個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)即可．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAA1＝90°，

∴∠ADO＝∠BAA1，

∵∠DOA＝∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴＝＝，

∵AB＝AD＝＝1，

∴BA1＝，

∴第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)A1C＝A1B+BC＝+1＝，周長(zhǎng)是4×，

同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，周長(zhǎng)是4×（）2；

第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）3，周長(zhǎng)是4×（）3；

…，

第2021個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）2020，周長(zhǎng)是4×（）2020，

故選：C．