Question

【題目】如圖①，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別相交于A，B兩點，l4和l1，l2分別交于C，D兩點，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，

點P在線段AB上．

(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，則∠3＝________；

(2)試找出∠1，∠2，∠3之間的等量關(guān)系，并說明理由；

(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題；

如圖②，點A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度數(shù)；

(4)如果點P在直線l3上且在A，B兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系(點P和A，B兩點不重合)，直接寫出結(jié)論即可．

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）∠1+∠2=∠3；（3）85°；（4）∠CPD=|∠1﹣∠2|.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（3）過A點作AF∥BD，則AF∥BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

（4）分當(dāng)P點在A的外側(cè)與當(dāng)P點在B的外側(cè)兩種情況進(jìn)行分類討論即可．

試題解析：解：（1）∠1+∠2=∠3．

∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°．在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=55°．故答案為：55°；

（2）∠1+∠2=∠3．理由如下：

∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°．在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；

（3）過A點作AF∥BD，則AF∥BD∥CE，則∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；

（4）當(dāng)P點在A的外側(cè)時，如圖2，過P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．

∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD．

∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC，∴∠CPD=∠2﹣∠1．

當(dāng)P點在B的外側(cè)時，如圖3，過P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD．

∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG．

∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD，∴∠CPD=∠1﹣∠2．

綜上所述：∠CPD=|∠1﹣∠2|．