【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的液體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度;密度(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù),為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量q與速度v之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

速度v(千米/小時)

5

10

20

32

40

48

流量q(輛/小時)

550

1000

1600

1792

1600

1152


(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是(只需填上正確答案的序號)①
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速為多少時,流量達(dá)到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k滿足 ,請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題:
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當(dāng) 時道路出現(xiàn)輕度擁堵,試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時,該路段出現(xiàn)輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時d的值

【答案】
(1)③
(2)

解:∵q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800.

∴當(dāng)v=30時,q最大=1800.


(3)

解:①∵q=vk,

∴k===-2v+120.

∴v=-k+60.

∵12≤v<18,

∴12≤-k+60<18.

解得:84<k≤96.

②∵當(dāng)v=30時,q最大=1800.

又∵v=-k+60,

∴k=60.

∴d==.

∴流量最大時d的值為米.


【解析】(1)解:設(shè)q與v的函數(shù)關(guān)系式為q=av2+bv,依題可得:
,
解得,
∴q=-2v2+120v.
所以答案是③.
【考點精析】利用二次函數(shù)的最值對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a.

練習(xí)冊系列答案
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________(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

(________________)

,(________________)

________

(同位角相等,兩直線平行).

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因式分解:

填空: ①當(dāng)時,代數(shù)式_

②當(dāng)_ 時,代數(shù)式

③代數(shù)式的最小值是_

拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式的最小值.

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220142-2018 × 2010

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4

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1)如圖1,當(dāng)點在線段上時,如果,則_______°.

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①如圖2,當(dāng)點在線段上移動時,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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