Question

【題目】已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）
B.當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
C.若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小
D.若a＜0，則當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵當(dāng)a=1，x=﹣1時(shí)，y=1+2﹣1=2，
∴函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），故錯(cuò)誤；
B、當(dāng)a=﹣2時(shí)，
∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，
∴函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
C、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，
∴若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；
D、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，
∴若a＜0，則當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；
故選D．
把a(bǔ)=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），根據(jù)△=8＞0，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1判斷二次函數(shù)的增減性．本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．