Question

（2005•梅州）東海體育用品商場(chǎng)為了推銷某一運(yùn)動(dòng)服，先做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

賣出價(jià)格x（元/件）	50	51	52	53	…
銷售量p（件）	500	490	480	470	…

（1）以x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察連接各點(diǎn)所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這種運(yùn)動(dòng)服的買入價(jià)為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤=銷售收入-買入支出）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)賣出價(jià)為多少時(shí)，能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】分析：（1）易知是一次函數(shù)關(guān)系，由其中兩點(diǎn)可求關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤的計(jì)算方法求關(guān)系式；
（3）運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．
解答：解：（1）p與x成一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，
則
解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000
經(jīng)檢驗(yàn)可知：當(dāng)x=52，p=480，當(dāng)x=53，p=470時(shí)也適合這一關(guān)系式
∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=-10x+1000；

（2）依題意得：
y=px-40p=（-10x+1000）x-40（-10x+1000）
∴y=-10x²+1400x-40000；

（3）由y=-10x²+1400x-40000可知，
當(dāng)x=-=70時(shí)，y有最大值
∴賣出價(jià)格為70元時(shí)，能獲得最大利潤．
點(diǎn)評(píng)：（1）判斷關(guān)系式后不要忘了驗(yàn)證；（2）求最值問題需先求函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解．