Question

在全國(guó)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，黃城研究所的專(zhuān)家們經(jīng)過(guò)日夜奮戰(zhàn)終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素，據(jù)臨床觀察，如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系近似地滿足如圖的折線．

(1)寫(xiě)出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)據(jù)臨床觀察，每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)，控制“非典”病情是有效的．如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后控制病情開(kāi)始有效？這個(gè)有效時(shí)間有多長(zhǎng)？

(3)假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點(diǎn)鐘，問(wèn)怎樣安排注射，使此人從6∶00~20∶00注射藥液的時(shí)間，才能使病人的治療效果最好？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，y=6t．當(dāng)1＜t≤10時(shí)． ． (2)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，令y=4，所以； 當(dāng)1＜t≤10時(shí)． 令y=4，所以t=4， 所以注射藥液小時(shí)后開(kāi)始有效，有效時(shí)間長(zhǎng)為(小時(shí))． (3)設(shè)第二次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液小時(shí)后，則，所以小時(shí)， 所以第二次注射藥液的時(shí)間是10∶00． 設(shè)第三次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液小時(shí)后， 此時(shí)體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含藥量與第二次注射含藥量之和， 所以． 解得小時(shí)，所以第三次注射藥液的時(shí)間是15∶00． 設(shè)第四次的注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液小時(shí)后，此時(shí)體內(nèi)不再含有第一次注射藥液的藥量(因?yàn)?/FONT>t＞10)，體內(nèi)含藥量是第二次注射藥液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和． 所以 ．解得(小時(shí))， 所以第四次注射藥液的時(shí)間是19∶30． 所以安排此人注射藥液的時(shí)間為第一次注射藥液的時(shí)間是6∶00；第二次注射藥液的時(shí)間是10∶00，第三次注射藥液的時(shí)間是15∶00，第四次注射藥液的時(shí)間為19∶30，這樣安排才能使病人的治療效果較好．

提示：

本題為分段函數(shù)的應(yīng)用題，根據(jù)圖象可知，當(dāng)t≤1時(shí)，y是t的正比例函數(shù)；t≥1時(shí)，t的一次函數(shù)．因此，可根據(jù)圖象上提供的信息用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．