【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,則BE與AF的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么上述結(jié)論還成立嗎?請利用圖②說明理由.
【答案】(1)BE=AF;(2)結(jié)論成立.理由見解析
【解析】
(1)證明△BDE≌△ADF(ASA),即可得出結(jié)論;
(2)證明△BDE≌△ADF(ASA),即可得出結(jié)論.
解:(1)BE=AF,理由如下:
連接AD.如圖①所示:
∵AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,AD=BD=CD,∠B=∠C=∠DAF=45°,
∵∠EDF=∠BDA=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=DF;
故答案為:BE=AF.
(2)結(jié)論成立.理由如下:
連接AD,如圖②所示:
∵AB=AC,∠BAC=90°,BD=DC,
∴AD⊥BC,AD=BD=CD,∠B=∠C=∠DAC=45°,
∴∠DBE=∠DAF=135°,
∵∠EDF=∠BDA=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問題.
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?
事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
請解答:(1)若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值.
(2)已知:,其中是整數(shù),且,求的值.
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【題目】如圖,PA切⊙O于A,AB⊥OP于B,若PO=8 cm,BO=2 cm,則PA的長為( )
A.16cm
B.48cm
C.6 cm
D.4 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,長方形紙片ABCD的長AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.
求:(1)折疊后DE的長;(2)以折痕EF為邊的正方形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈,用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為a米,由于受地勢限制,第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米.
(1)請用a表示第三條邊長;
(2)問第一條邊長可以為7米嗎?請說明理由,并求出a的取值范圍;
(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長均為整數(shù)?若能,說明你的圍法;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一架長2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上,這時(shí)梯足B離墻底C(∠C=90°)的距離BC為0.7米.
(1)求此時(shí)梯頂A距地面的高度AC;
(2)如果梯頂A下滑0.9米,那么梯足B在水平方向,向右滑動(dòng)了多少米?
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【題目】小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖請你根據(jù)圖中的信息,若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是( 。
A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm
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【題目】如圖.已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD,現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮,經(jīng)測量∠ADC=90°,AD=6m,CD=8m,BC=AB=13m,若每平方米草皮需200元,則在該空地上種植草皮共需多少錢?
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