Question

【題目】某企業(yè)有員工300人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元（m為大于零的常數(shù)）．為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品．根據(jù)評估，調(diào)配后繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元．

（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為　 　萬元，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為　 　萬元（用含m的代數(shù)式表示）．若設調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤為y萬元，則y關于x的關系式為　 　；

（2）若要求調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不少于調(diào)配前企業(yè)年利潤的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，應有哪幾種調(diào)配方案？請設計出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大（必要時運算過程可保留3個有效數(shù)字）．

（3）企業(yè)決定將（2）中的年最大總利潤（m＝2）繼續(xù)投資開發(fā)新產(chǎn)品，現(xiàn)有六種產(chǎn)品可供選擇（不得重復投資同一種產(chǎn)品），各產(chǎn)品所需資金以及所獲利潤如下表：

產(chǎn) 品	C	D	E	F	G	H
所需資金（萬元）	200	348	240	288	240	500
年 利 潤（萬元）	50	80	20	60	40	85

如果你是企業(yè)決策者，為使此項投資所獲年利潤不少于145萬元，你可以投資開發(fā)哪些產(chǎn)品？請你寫出兩種投資方案．

Answer 1

【答案】（1）（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；（2）①202人生產(chǎn)A產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B產(chǎn)品；②201人生產(chǎn)A產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B產(chǎn)品；③200人生產(chǎn)A產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B產(chǎn)品；200人生產(chǎn)A產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B產(chǎn)品總利潤最大；（3）由所獲年利潤不少于145萬元，可得投資產(chǎn)品為F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．

【解析】

（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤＝生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)×原來平均每人每年可創(chuàng)造利潤×（1＋20%）；生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤＝生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)×1.54m；總利潤＝調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤＋生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤，把相關數(shù)值代入即可；

（2）關系式為：調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤≥調(diào)配前企業(yè)年利潤的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤＞調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，把相關數(shù)值代入求得相應的取值范圍，進而求得利潤最大的方案即可；

（3）算出（2）的最大利潤為總投資，結(jié)合獲得利潤可得投資開發(fā)產(chǎn)品種類．

解：（1）生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)為300﹣x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤為m×（1+20%）萬元，

所以調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為（300﹣x）（1+20%）m萬元；

生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)為x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤為1.54m，

∴生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為1.54mx萬元，調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx．

故答案為：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；

（2），

解得＜x≤100，

∵x為正整數(shù)，

∴x可取98，99，100．

∴①202人生產(chǎn)A產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B產(chǎn)品；

②201人生產(chǎn)A產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B產(chǎn)品；

③200人生產(chǎn)A產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B產(chǎn)品；

∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m，

∴x越大，利潤越大，

∴200人生產(chǎn)A產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B產(chǎn)品總利潤最大；

（3）當m＝2，x＝100時，y＝788萬元．由所獲年利潤不少于145萬元，可得投資產(chǎn)品為F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．