Question

【題目】任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解： （是正整數(shù)，且），正整數(shù)的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是正整數(shù)的最佳分解．并規(guī)定： ．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因為，所以4×6是24的最佳分解，所以．

（1）求的值；

（2）如果一個兩位正整數(shù)， （為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為，若為4752，那么我們稱這個數(shù)為“最美數(shù)”，求所有“最美數(shù)”；

（3）在（2）所得“最美數(shù)”中，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）“最美數(shù)”為48和17；（3）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得： ，結合即可得到18的最佳分解是： ，從而可得： ；

（2）由題意易到： ， ，由此可得： 結合，可得，再結合都是自然數(shù)，且即可列出關于的二元一次方程組，解方程組即可求得符合條件的的值，從而可得“最美數(shù)”的值；

（3）由（2）中所得結果結合（1）中的方法即可求得的最大值.

試題分析：

（1）∵，且，

∴是的最佳分解，

∴；

（2）由題意可知： ，

，

∴，

∴ ，即 ，

∵為自然數(shù)，且，

∴，

解得： ，

∵為自然數(shù)，且，

∴或，

∴或，

即“最美數(shù)”為48和17；

（3）當時，∵

∴；

當時，∵17=1×17，

∴，

∵，

∴的最大值為： .