Question

14．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是D點(diǎn)位置；
（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)D即為所求；

（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，
∴∠BAC=58°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠DAB=32°，
∴∠CAD=58°-32°=26°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的做法，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．