【題目】如圖,AB是O的直徑,弦DE交AB于點(diǎn)F,O的切線BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,連接AE.

(1)試判斷AED與C的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若AD=3,C=60°,點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn),則線段AE的長(zhǎng)為   

【答案】(1)∠AED=∠C(2)

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可;

(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可.

(1)AED=C,證明如下:

連接BD,

可得∠ADB=90°,

∴∠C+DBC=90°,

CB是⊙O的切線,

∴∠CBA=90°,

∴∠ABD+DBC=90°,

∴∠ABD=C,

∵∠AEB=ABD,

∴∠AED=C,

(2)連接BE,

∴∠AEB=90°,

∵∠C=60°,

∴∠CAB=30°,

RtDAB中,AD=3,ADB=90°,

cosDAB=,

解得:AB=2

E是半圓AB的中點(diǎn),

AE=BE,

∵∠AEB=90°,

∴∠BAE=45°,

RtAEB中,AB=2ADB=90°,

cosEAB=,

解得:AE=

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1,過(guò)點(diǎn)C(0,3)的直線y=﹣x+3x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PHOB于點(diǎn)H.若PB=5t,且0<t<1.

(1)確定b,c的值;

(2)寫出點(diǎn)B,Q,P的坐標(biāo)(其中Q,P用含t的式子表示);

(3)依點(diǎn)P的變化,是否存在t的值,使△PQB為等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面寬為20m,拱頂距水面4m.

(1)在如圖的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式;

(2)為保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18m,求水面在正常水位基礎(chǔ)上,最多漲多少米,不會(huì)影響過(guò)往船只?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x﹣1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,在第二象限內(nèi)有一邊長(zhǎng)為2的正方形CDEF,已知C(﹣1,1),若動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿著正方形CDEF的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周(到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)是否存在t,使得以P為圓心,為半徑的圓與直線AB相切?若存在,求出所有t的值;若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),直線AB以每秒1個(gè)單位的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)P同時(shí)停止)是否存在t,使得以P為圓心,為半徑的圓與平移后的直線A′B′相切?請(qǐng)直接寫出所有t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得將幾何學(xué)建立在演繹推理之上,并從基本事實(shí)出發(fā),運(yùn)用演繹推理的方法,證明了一個(gè)又一個(gè)幾何發(fā)現(xiàn)(定理),從而寫就了西方科學(xué)文獻(xiàn)中最有影響的經(jīng)典著作,這本著作是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,一定長(zhǎng)度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候,有極強(qiáng)的破壞力.如圖,監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)到一臺(tái)風(fēng)中心沿監(jiān)測(cè)點(diǎn)B與監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所在的直線由東向西移動(dòng),已知點(diǎn)C為一海港,且點(diǎn)CA, B兩點(diǎn)的距離分別為300km、 400km,且∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域.

1)求監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離;

2)請(qǐng)判斷海港C是否會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響,并說(shuō)明理由;

3)若臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h,則臺(tái)風(fēng)影響該海港多長(zhǎng)時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中,不能使△ABC≌△DBC成立的是 ( 。

A. ABCD B. ACBD C. A=∠D D. ABC=∠DCB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,按要求完成下列各小題.

(1)寫出圖中的六邊形ABCDEF頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)說(shuō)明點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?線段BCx軸有怎樣的位置關(guān)系?

(3)寫出點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′的坐標(biāo),并指出點(diǎn)E′與點(diǎn)C有怎樣的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC2,∠B=∠C40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE40°,DE交線段ACE

1)當(dāng)∠BDA115°時(shí),∠EDC   °,∠DEC   °;點(diǎn)DBC運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變   (填“大”或“小”);

2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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