Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且k、b滿足k-b=-5．
（1）試確定該函數(shù)的解析式；
（2）若該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，則在該函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使PA=PO，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）把已知坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組即可解答．
（2）由1得該函數(shù)的解析式，令x=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，又因?yàn)镻A=PO，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），
∴k+b=1．

k+b=1 k-b=-5

，
解得

k=-2 b=3

．
該函數(shù)的解析式為y=-2x+3．

（2）該函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)P（0.75，1.5），滿足PA=PC，
該函數(shù)的解析式為y=-2x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）．
∵PA=PO，∴點(diǎn)P在AO的垂直平分線上，
故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y_P=1.5，
當(dāng)y_P=1.5時(shí)，-2x_p+3=1.5，
解得x_p=0.75，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0.75，1.5）．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中等．