【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．

（1）依題意補(bǔ)全圖形，連接DG，求∠EDG的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．線段BH與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并證明．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，45°；（2），證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)題目的已知，作圖即可；連接，根據(jù)對(duì)稱得：，再由證明，可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)H作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，根據(jù)得到，

由（1）得：，則，可證≌，則有，可得，即是等腰直角三角形，可證得．

（1）補(bǔ)全的圖形，如圖所示．

連接DF

∵四邊形ABCD是正方形，

∴，

∵點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，

∴≌．

∴，

∴．

又∵，

∴≌（HL）

∴，

∴．

（2）如圖所示．

線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系為

如圖，過(guò)點(diǎn)H作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

，∴，

∴

由（1）得：∴

∴

∴≌

∴

，

∴

是等腰直角三角形，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少,單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克），增種果樹(shù)（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝.

(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；

(2)如圖，反比例函數(shù)y＝ (1≤x≤4)的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出C2，并直接寫出C1平移到C2處所掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊△ABC沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊，該直線與直線AC交于點(diǎn)N，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處，且BD：DC=1：4，折痕為MN，則AN的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)P，且△POA的面積為2.

（1）求k的值；

（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，和的平分線相交于點(diǎn)，且于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合， 則重疊部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，且a＜b．

（1）若△AOC的面積為4，求k值；

（2）若a＝1，b＝k，當(dāng)AO＝AB時(shí)，試說(shuō)明△AOB是等邊三角形．

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