33、探索規(guī)律：
觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：

（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=
102
；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（n+2）2
；
（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+…+2007+2009=
1007424
．
分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點(diǎn)．
解答：解：（1）由圖片知：
第1個圖案所代表的算式為：1=12；
第2個圖案所代表的算式為：1+3=4=22；
第3個圖案所代表的算式為：1+3+5=9=32；
…
依次類推：第n個圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n2；
故當(dāng)2n-1=19，即n=10時，1+3+5+…+19=102．

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2．

（3）103+105+107++2007+2009
=（1+3++2007+2009）-（1+3++99+101）
=10052-512
=1007424．
點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解答題
①當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的方程：3x-2=4與5x-1=-m的解相等？
②一堆小麥用8個編織袋來裝，以每袋55千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記作為正數(shù)，不足的記作為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下：（單位：千克）
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2
（1）這堆小麥共重多少千克？
（2）若每千克小麥的售價為1.2元，則這堆小麥可賣多少錢？
③探索規(guī)律：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：精英家教網(wǎng)
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=
 
；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=
 
；
（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+…+2003+2005．
④在左邊的日歷中，用一個正方形任意圈出二行二列四個數(shù)，
如精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
若在第二行第二列的那個數(shù)表示為a，其余各數(shù)分別為b，c，d．
如精英家教網(wǎng)
（1）分別用含a的代數(shù)式表示b，c，d這三個數(shù)．
（2）求這四個數(shù)的和（用含a的代數(shù)式表示，要求合并同類項(xiàng)化簡）
（3）這四個數(shù)的和會等于51嗎？如果會，請算出此時a的值，如果不會，說明理由．（要求列方程解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

32、探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=
100
；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（n+2）2
；
（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+…+2003+2005．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=
102
102
；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（n+2）2
（n+2）2
；
（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+…+2007+2009．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，
解答問題：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=
（n+1）2
（n+1）2
；
（2）請用上述規(guī)律計算：41+43+45+…+77+79=
1200
1200
．

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